Της Αριάδνης-Παναγιώτας Φατσή,
Κατά πάσα πιθανότητα, αν ένας φοιτητής της Νομικής διάβαζε τον συγκεκριμένο τίτλο, θα επαναστατούσε φωνάζοντας «Όχι άλλα Μαθηματικά, φτάνει που θυμήθηκα την αναγωγή στην κλασματική μονάδα στο Κληρονομικό Δίκαιο!». Κι όμως, δώστε μια ευκαιρία σε αυτό το άρθρο να σας πείσει ότι το Δίκαιο μπορεί να σχετίζεται με τα Μαθηματικά με πολύ ενδιαφέροντες τρόπους, συχνά ωφέλιμους, αλλά σε πολλές περιπτώσεις και βλαπτικούς. Πώς συμβαίνει αυτό; Θα σας εξηγήσω αμέσως. Όπως συμβαίνει συχνά, ακόμη και θεμελιώδεις αρχές για το δίκαιο ή μεγάλης σπουδαιότητας γνώμες της νομολογίας μπορεί να βασίζονται σε πολύ μικρές και ασήμαντες υποθέσεις. Κάτι τέτοιο συνέβη στην Καλιφόρνια το 1968. Ας πάρουμε, όμως, τα πράγματα από την αρχή…
Μια μέρα του 1964, και πιο συγκεκριμένα στις 18 Ιουνίου, η κυρία Juanita Brooks, που είχε βγει για να ψωνίσει στο Λος Άντζελες, πήγαινε στο σπίτι της ακολουθώντας ένα στενό δρομάκι. Ξαφνικά, την έσπρωξε στο έδαφος ένα άτομο, το οποίο εκείνη ούτε είδε ούτε άκουσε να πλησιάζει. Η κυρία Brooks ένιωσε πόνο και έμεινε άναυδη από το χτύπημα.
Αμέσως μετά το περιστατικό, η κυρία Brooks ανακάλυψε ότι είχε κλαπεί η τσάντα της, που περιείχε 35 έως 40 δολάρια, αλλά ο δράστης είχε απομακρυνθεί. Η παθούσα και ένας μάρτυρας είπαν μόνο ότι είδαν μια ξανθιά γυναίκα με αλογοουρά και έναν μαύρο άνδρα με μουστάκι και μούσι, οι οποίοι διέφυγαν σε ένα κίτρινο αυτοκίνητο. Αυτά ήταν τα πραγματικά περιστατικά. Κοντά στο γεγονός συνελήφθησαν σε ένα κίτρινο αυτοκίνητο ο Malcolm Ricardo Collins και η σύζυγός του Janet, οι οποίοι είχαν μόλις παντρευτεί πριν λίγες εβδομάδες και τώρα επρόκειτο να βρεθούν στο εδώλιο των κατηγορουμένων. Παρόλα αυτά, ούτε η κυρία Brooks ούτε ο μάρτυρας αναγνώρισαν τον Malcolm ή τη Janet και η εισαγγελική αρχή δεν μπορούσε να στηρίξει την κατηγορία. Θα πει κανείς, εντάξει, άρα μάλλον τους άφησαν να φύγουν, έτσι; Δυστυχώς, όχι…
Την περίοδο εκείνη στις Η.Π.Α., οι διακρίσεις κατά των μαύρων ήταν ακόμα πιο συνηθισμένες από σήμερα. Ο κατήγορος αποφάσισε ότι θα έβρισκε βοήθεια στα Μαθηματικά για να καταδικάσει αυτό το κοινωνικά μη αποδεκτό ζευγάρι ενός μαύρου άνδρα και μιας λευκής γυναίκας. Έτσι, ζήτησε τη βοήθεια ενός μαθηματικού από ένα κοντινό Πανεπιστήμιο. Η σκέψη ήταν απλή και κάπως εύλογη. Αν έβρισκαν τις πιθανότητες να είναι το συγκεκριμένο ζευγάρι οι δράστες της ληστείας, θα μπορούσαν να πείσουν τους ενόρκους. Το μόνο που είχαν για να βρουν τις πιθανότητες, όμως, ήταν τα χαρακτηριστικά που γνώριζαν. Στον μαθηματικό ζητήθηκε να βρει το πόσο πιθανό ήταν ένα τυχαίο ζευγάρι να πληροί όλα τα κριτήρια που είχαν θέσει οι μάρτυρες: α) μαύρος άνδρας με γένια, β) άνδρας με μουστάκι, γ) λευκή γυναίκα με ξανθά μαλλιά, δ) γυναίκα με αλογοουρά, ε) ζευγάρι από διαφορετικές φυλές και στ) κίτρινο αυτοκίνητο.
Είναι προφανές ότι αυτές οι πιθανότητες δεν είναι καν αμοιβαία αλληλοαποκλειόμενες, ώστε να τις υπολογίσει κανείς πολλαπλασιάζοντας τις πιθανότητες του ενός ενδεχομένου με το άλλο. Για παράδειγμα, κάποιος μπορεί να έχει και μούσι και μουστάκι, ή και ξανθά μαλλιά και αλογοουρά. Όμως, δεν ήταν μόνο αυτό το πρόβλημα. Ακόμη και οι αρχικές πιθανότητες δεν είχαν καμία βάση στην πραγματικότητα. Ο κατήγορος είχε απλώς δώσει τις αρχικές πιθανότητες στον μαθηματικό, αλλά αυτές ήταν στην πραγματικότητα εντελώς φτιαχτές! Για παράδειγμα, ο κατήγορος έδωσε στον μαθηματικό για το ζητούμενο του αυτοκινήτου την πιθανότητα 1/10, η οποία όμως δεν βασιζόταν σε κάποια έρευνα του πόσα κίτρινα αυτοκίνητα υπήρχαν στο Λος Άντζελες, αλλά ήταν απλώς μια δική του εκτίμηση. Παρομοίως «υπολογίστηκαν» οι πιθανότητες και για τα άλλα πέντε στοιχεία. Τι έδωσε αυτό; Μα φυσικά, ένα λάθος αποτέλεσμα!
Το να βρούμε ένα λάθος αποτέλεσμα σε ένα μαθηματικό πρόβλημα συνήθως δεν είναι το τέλος του κόσμου. Όταν, όμως, πρόκειται να στείλει δύο αθώους στη φυλακή, ίσως και να είναι. Με τα λανθασμένα στοιχεία και τη χρήση του πολλαπλασιασμού των ενδεχομένων εκεί που δεν ήταν ορθή (γιατί ακριβώς τα ενδεχόμενα δεν ήταν ανεξάρτητα μεταξύ τους), ο κατήγορος ισχυρίστηκε ότι η πιθανότητα να περνά ένα τυχαίο ζευγάρι με αυτά τα χαρακτηριστικά από το σημείο ήταν 1 στα 12 εκατομμύρια. Έτσι, έπεισε τους ενόρκους, και οι Collins καταδικάστηκαν σε φυλάκιση.
Όμως, η υπόθεση δεν τελείωσε εκεί. Το 1968, το Ανώτατο Δικαστήριο της Καλιφόρνια επανεξέτασε την υπόθεση, κάνοντάς την μια από τις πιο γνωστές στις αμερικανικές νομικές σχολές. Οι δικαστές, με πλειοψηφία 6 έναντι 1, κατανόησαν τις λογικές και μαθηματικές πλάνες στις οποίες είχαν υποπέσει οι εισαγγελικές αρχές και ανέτρεψαν την απόφαση. Τα βασικά στοιχεία της απόφασης του Ανώτατου Δικαστηρίου ήταν τρία: α) το ποια είναι η ορθή χρήση των μαθηματικών στην αίθουσα του δικαστηρίου, β) το αν τα μαθηματικά που χρησιμοποιήθηκαν ήταν ορθά εξαρχής και γ) το αν ο ισχυρισμός της εισαγγελίας ήταν έγκυρος.
Οι Collins, δυστυχώς, δεν δικαιώθηκαν στην πράξη. Μέχρι να βγει η απόφαση που τους αθώωνε, είχαν ήδη εκτίσει τις ποινές τους. Παρόλα αυτά, η υπόθεση συνεισέφερε στο να υπάρξει ουσιαστικός διάλογος για τη χρήση των μαθηματικών στο δικαστήριο, με αποτέλεσμα τα κριτήρια για την ορθή χρήση τους να ονομάζονται πλέον Collins Test. Τα κριτήρια είναι ότι α) η υπόθεση επιδέχεται επιχειρηματολογίας με πιθανολόγηση, β) οι μαθηματικοί υπολογισμοί έχουν γίνει ορθά μεθοδολογικά, γ) ότι όλοι οι παράγοντες που συνυπολογίζονται ισχύουν στην πραγματικότητα για τα εμπλεκόμενα μέρη και δ) ότι το αποτέλεσμα είναι ένα και μοναδικό, χωρίς αμφιβολία. Κάνοντας τους ορθούς υπολογισμούς, το Ανώτατο Δικαστήριο βρήκε ότι υπήρχαν στην πραγματικότητα 40% πιθανότητες να υπάρχει και άλλο ζευγάρι στην περιοχή που να πληροί αυτήν την περιγραφή!
Γιατί, άραγε, είμαστε τόσο επιρρεπείς στο να πιστεύουμε τους αριθμούς, ακόμη και όταν είναι εμφανές ότι κάτι δεν πάει καλά; Πολλοί έχουν εξηγήσει το φαινόμενο ως “prosecutor’s fallacy”. Με άλλα λόγια, είναι πιο εύκολο να βρεις κάποιον ένοχο, αν θεωρείς ήδη ότι αυτό θα συμβεί. Η περίπτωση των Collins έκανε τον Τύπο της εποχής να μιλήσει για «δίκες μέσω υπολογιστή» και τελικά κλόνισε την αξιοπιστία των μαθηματικών αποδείξεων, για να τη θέσει όμως σε ορθότερες βάσεις. Το Collins Test είναι εκεί για να μας θυμίσει ότι στον χώρο του δικαστηρίου δε χωρούν προκαταλήψεις ούτε η χρήση της επιστήμης ως «κακής μαγείας», όπως αναφέρει η απόφαση του Ανώτατου Δικαστηρίου της Καλιφόρνια, δίνοντας ένα μάθημα σε κάθε εφαρμοστή του δικαίου μέχρι σήμερα. Τελικά, δεν είναι τα Μαθηματικά που λένε ψέματα, αλλά εμείς…
ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΠΗΓΕΣ
- The Worst Math Ever Used in Court, YouTube, διαθέσιμο εδώ.
- People v. Collins – 68 Cal. 2d 319, 66 Cal. Rptr. 497, 438 P.2d 33 (1968), διαθέσιμο εδώ.
